Hoe de stelling van Pythagoras te bewijzen

Een zeer populair onderwerp in de algebra is het oplossen van problemen in een rechthoekige driehoek met behulp van de stelling van Pythagoras . De stelling is een eenvoudige formule die de relatie tussen de zijden van een willekeurige rechterdriehoek laat zien. Basiskennis van vierkantswortel en vierkantswortel is vereist. Als je wilt leren hoe de stelling van Pythagoras te bewijzen, vergeet dan niet dit artikel te lezen.

1

Een rechterdriehoek is gewoon een driehoek die een rechte hoek (90º) bevat. De langste zijde wordt hypotenusa genoemd en wordt vaak de "c" genoemd. De andere zijden worden benen genoemd en krijgen de "a" en "b" toegewezen.

2

Ervan uitgaande dat u uw driehoek op dezelfde manier hebt aangeroepen, is de volgende stelling van toepassing. Dat wil zeggen, het vierkant aan zijde "a" plus het vierkant aan kant "b" is gelijk aan het vierkant op hypotenusa "c".

a² + b² = c²

Doorgaans geven ze bij een probleem met de rechterdriehoeken de waarde van twee van hun zijden en moet u altijd de waarde van de ontbrekende zijde vinden. Het kan een van de drie zijn, dus we moeten niet vergeten om het in de formule correct te vervangen.

3

Stel dat we een driehoek hebben met de benen van lengte 3 en 4 en we moeten de hypotenusa vinden. In dit geval is onze ontbrekende kant de "c". Bekijk nu de bovenstaande formule. De eerste stap is de vervanging, in dit geval, van de waarden die we kennen van "a" en "b". De volgende stap is om de vierkanten te berekenen.

We weten nog steeds niet de waarde van "c". We weten alleen dat c² = 25 en we moeten niet vergeten dat de vierkantswortel van x² x is.

4

Zoals we in de vorige stap hebben opgemerkt, in de wiskunde, als je de vierkantswortel van een vierkant neemt, keer je terug naar het originele nummer. Dit komt omdat het vierkant en de vierkantswortel omgekeerde operaties zijn. Ze maken elkaar ongedaan, ze worden "doorgehaald".

5

Met dit gezegd, aangezien we de waarde van "c" en niet van c² willen, gaat de wortel van "c" met het vierkant en, bij het berekenen van de wortel van 25, verkrijgen we dat de waarde van "c" overeenkomt met 5.

6

En als u wilt controleren of u het correct hebt gedaan, hoeft u alleen de waarden van de poten en de hypotenusa te vervangen door de beginformule van de stelling van Pythagoras en de berekening van de vierkanten uit te voeren:

a² + b² = c²

3² + 4² = 5²

9 + 16 = 25

25 = 25

Inderdaad, we hebben het probleem goed opgelost en dit wordt aangetoond door de stelling van Pythagoras.