Wat zijn de priemgetallen

De priemgetallen zijn een van de basiscomponenten van de wiskunde . Sommige mensen onthouden ze, andere mensen besteden veel kracht aan hun hersenen om steeds grotere priemgetallen te berekenen. De priemgetallen zijn een vrij eenvoudig en gemakkelijk te begrijpen concept met een minimum aan begrip in de wiskunde. Dus als u wilt weten wat de priemgetallen zijn, vergeet dan niet dit artikel te lezen.

Wat zijn priemgetallen?

Kort gezegd is een priemgetal een natuurlijk getal dat slechts twee delers of factoren heeft : 1 en hetzelfde aantal. Dat wil zeggen, het aantal dat kan worden gedeeld door een en door hetzelfde nummer is priem.

Het eerste priemgetal is 2 en er zijn 25 priemgetallen tussen 1 en 100, ze zijn: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 en 97.

Laten we een eenvoudig voorbeeld bekijken:

Zoals we al zeiden, is de 2 priemgetal omdat deze kan worden gedeeld door respectievelijk 1 en 2. Zo is 3 (het kan door zichzelf worden gedeeld en door 1, maar niet door 2) en 5 (het kan door zichzelf worden gedeeld en door 1, maar niet door 2, noch door 3, noch door 4).

Waarom is 4 geen priemgetal? Heel gemakkelijk, omdat de 4 kan worden opgedeeld door zichzelf, door 1, maar ook door 2 sinds 4/2 = 2 en daarom niet voldoet aan de karakteristiek waardoor het een neef zou worden.

De eigenschap dat een getal een priemgetal is (opnieuw, het vermogen om alleen door 1 alleen deelbaar te zijn) staat bekend als primaliteit . Als een nieuwsgierigheid zou je moeten weten dat alle alleen priemgetallen oneven zijn behalve de 2, dit is vrij duidelijk omdat vanaf 4 alles gedeeld kan worden, tenminste door 2 om even te zijn.

Tabel met priemgetallen tot 100

De volgende tabel van 10 x 10 markeert de "neven en nichten" minder dan 100.

Geschiedenis van priemgetallen

Er is enig bewijs - niet bot - dat spreekt van aanwijzingen dat de mens al 6000 jaar geleden bekend was met priemgetallen . Het eerste onweerlegbare bewijs van de kennis van priemgetallen dateert echter ongeveer 300 jaar voor Christus en is te vinden in de 'Elementen' van Euclides, waar deze wijze de priemgetallen definieert en opmerkingen die naast de bestaande oneindigheden ook het gemeenschappelijke minimum noemen meerdere en creëerde zelfs een manier om deze waarde te bepalen in iets dat bekend werd als "Euclides algoritme".

factoren

De priemgetallen zijn handig voor het vinden van de factoren van elk natuurlijk getal. Een factor is het getal waarin een natuurlijk getal kan worden verdeeld. Zie dit als "is deelbaar door". bijvoorbeeld:

De factoren van 14 zijn 14, 7, 2, 1, omdat 2 x 7 = 14 en 1 x 14 = 14.

De factoren in priemgetallen

Momenteel is de wiskundige gemeenschap geneigd 1 niet te beschouwen in de lijst van priemgetallen. Dit werd al gedefinieerd door een conventie waarbij we proberen te benadrukken dat de priemgetallen slechts twee factoren hebben, het getal zelf en 1. Daarom wordt 1 niet als een priemgetal beschouwd, omdat het maar één factor heeft: 1.

Maar dit was niet altijd het geval, in feite beschouwden wiskundigen hem tot in de 19e eeuw als een neef. Veel wiskundige werken zijn nog steeds geldig, ondanks het feit dat 1 wordt beschouwd als een priemgetal zoals verschillende grote lijsten met gepubliceerde priemgetallen die beginnen met 1.

Prime nummer factoring

Prime-nummers hebben veel toepassingen in geavanceerde wiskunde, vooral wanneer ze worden gebruikt als factoren van andere getallen . Nummers die geen priemgetallen zijn, kunnen worden onderverdeeld in priemfactoren. De factoren van 12 in 4 x 3 kunnen bijvoorbeeld worden onderverdeeld in priemfactoren zoals deze, 2 x 2 x 3.

geheimschrift

Primaire getallen hebben meerdere toepassingen in wiskundige theorieën, maar ze hebben ook een praktische kant. De priemgetallen worden gebruikt in cryptografie, in een toepassing helpt het transacties op internet en andere computerbewerkingen veilig te houden.